L'argument de la contingence résiste-t-il au théorème de Cantor ?

Le contexte et les protagonistes. Un échange de près de deux heures sur l'argument islamique classique de la contingence, que la tradition appelle Burhān al-Imkān. L'argument est ancien, il vient d'Ibn Sīnā, a été retravaillé par Fakhr al-Dīn al-Rāzī et par al-Taftāzānī, puis repris jusque dans la scolastique. Le défenseur musulman l'expose en langage naturel, sans formalisation lourde, précisément pour que la discussion ne se réfugie pas dans un jargon technique. Son interlocuteur, qui se présente comme agnostique formé à la logique et à la théorie des ensembles, annonce au contraire qu'il prépare depuis plusieurs mois une réfutation par le théorème de Cantor.

Rappel succinct de l'argument. La thèse se tient en quelques lignes. Des choses existent. Tout ce qui existe est soit nécessaire, soit contingent. Si une chose existe et qu'elle n'est pas nécessaire, elle est contingente, et tout contingent requiert une cause extrinsèque. La totalité des contingents, prise comme groupe ou collection, est elle-même contingente et ne peut donc avoir sa cause en elle-même. Cette cause est extérieure à la totalité des contingents, et puisqu'elle ne peut être contingente sans être réincluse dans la totalité, elle est nécessaire. Donc il existe un être nécessaire.

Première attaque : Cantor. La parade vient immédiatement. Si l'ensemble des contingents C contient tous les contingents, et si tout élément de l'ensemble des parties de C est aussi un contingent, alors l'ensemble des parties de C serait inclus dans C, ce qui viole le théorème de Cantor selon lequel le cardinal d'un ensemble est strictement inférieur au cardinal de son ensemble des parties. Le défenseur musulman ne nie pas le théorème. Il demande simplement à quoi s'applique exactement ce théorème, et s'il s'applique à une collection au sens du langage naturel ou à une construction formelle de la théorie des ensembles. La réponse reste évasive.

Déplacement vers une distinction ad hoc. La réponse introduit une distinction : il existe plusieurs objets dans la réalité, mais il n'existe pas de pluralité. Les objets pris un à un vérifient le prédicat d'exister, le conglomérat de ces objets ne vérifie pas ce même prédicat. Le défenseur musulman note que c'est précisément l'énoncé qu'il lui faut démontrer, non poser. Lorsqu'on demande ce qui distingue il y a plusieurs objets de il y a une pluralité d'objets, la réponse oscille entre plusieurs formulations, sans jamais produire le critère qui sépare les deux cas.

Pluralité déclarée impossible logique, sans contradiction produite. L'interlocuteur finit par concéder que pluralité désigne bien un objet. Sur sa modalité, il répond qu'elle n'est ni contingente ni nécessaire, mais impossible. La définition qu'il a lui-même retenue pour l'impossibilité est pourtant claire : ce dont l'existence implique une contradiction logique. Cette contradiction n'est jamais produite. Il dit que la pluralité n'est qu'un objet formel qui n'a aucune prise sur le réel, puis qu'elle peut pointer quelque chose par abus de langage, puis qu'elle ne le pointe pas vraiment. Ce qui aurait dû être une impossibilité démontrée devient un énoncé stipulé.

Effet de boucle et sondage dans les commentaires. L'échange tourne sur ce point une bonne demi-heure. La réponse reconnaît ensuite que le théorème de Cantor ne s'applique pas à la pluralité au sens de plusieurs. Le défenseur musulman referme alors le piège : si collection est réductible à pluralité au sens de plusieurs, l'attaque par Cantor tombe d'elle-même, puisque Cantor ne vise plus l'objet contre lequel il était invoqué. La réponse reste un refus ferme, sans argument nouveau. Le débat s'enlise au point que les deux parties sondent les spectateurs pour trancher la poursuite, et reviennent à Burhān al-Imkān après que la réponse refuse de présenter un paradigme propre, se déclarant ambigu sur toutes les questions, y compris sur la validité du principe de non-contradiction.

Piège sur l'ensemble vide. Un aller-retour secondaire révèle la même instabilité. Pour l'interlocuteur, un ensemble doit avoir une portée dans la réalité. Sur l'ensemble vide, qui par définition ne contient rien, la position reconnaît qu'il n'est pas quelque chose, qu'il désigne l'absence de choses, donc qu'il n'est pas une collection au sens où lui-même l'entend. Sa propre définition d'objet s'applique ou ne s'applique pas selon les besoins du moment.

Retournement final sur la subjectivité. Dans la dernière partie, le défenseur musulman pose une question simple. La question est de savoir si la position adverse reconnaît qu'il a, lui, une subjectivité ? Oui. Cette subjectivité existe-t-elle ? Non. Le problème est immédiat. Si la subjectivité n'existe pas, alors, d'après la propre définition correspondantiste de la vérité retenue par l'interlocuteur, dire j'ai une subjectivité ne correspond à rien dans la réalité, donc n'est pas vrai. Vrai signifie correspondre à la réalité, correspondre à la réalité signifie exister dans la réalité. La même logique s'applique à il y a une pluralité de contingents : si l'énoncé est vrai, alors la pluralité existe, ce que la réponse refuse de concéder. Soit sa définition de la vérité tombe, soit sa distinction pluralité / plusieurs tombe.

La scène est classique. Un argument de philosophie islamique classique, formulé sobrement, est pris pour cible par une machinerie technique récente, le théorème de Cantor, dont on espère qu'il tranchera tout. La technicité suffit parfois à impressionner. Ici, elle ne suffit pas. Le défenseur musulman ne se laisse ni enfermer dans le vocabulaire axiomatique ni déborder par la posture savante : il ramène chaque fois la discussion à la question brute, qu'est-ce qui existe, qu'est-ce qui ne peut pas se causer soi-même. L'attaque par Cantor s'érode d'abord en distinction arbitraire, puis en concession, enfin en contradiction interne, quand la définition correspondantiste de la vérité adoptée par l'attaquant se retourne contre lui. Ce que Burhān al-Imkān réclame est simple : un être qui existe par lui-même, dont l'existence n'a pas besoin d'une autre, et dont la tradition musulmane a toujours dit qu'Il est Allah. Rien dans l'échange n'a fait vaciller cette conclusion.